@. Ampère et l'histoire de l'électricité 

La proportionnalité de la force électrique aux charges : définition ou loi expérimentale ?

Par Christine Blondel et Bertrand Wolff

Dans son premier Mémoire sur l'électricité et le magnétisme Coulomb a établi la loi en 1/d² pour la force électrique de répulsion, en comparant cette force électrique à la "force de torsion" du fil de sa balance. Dans son 2^e Mémoire, il établit la même loi en 1/d² pour les forces électriques d'attraction, en étudiant la période des oscillations d'une petite boule mobile devant une grosse boule fixe. Puis, toujours avec la méthode des oscillations appliquée à une aiguille aimantée mobile devant un aimant fixe, il établit encore la même loi en 1/d² pour des pôles d'aimants :

"Des recherches qui précèdent il résultera : 1° Que l'action, soit répulsive, soit attractive de deux globes électrisés, et par conséquent, de deux molécules électrisées, est en raison composée des densités du fluide électrique des deux molécules électrisés et inverse du carré des distances [...] 4° Que la force attractive et répulsive du fluide magnétique est exactement, ainsi que dans le fluide électrique, en raison composée [...] des densités, et inverse du carré des distances des molécules magnétiques"

Traduite en termes modernes la première proposition signifie que la force électrique F entre deux charges électriques q et q' localisées en deux points est proportionnelle à ces charges et inversement proportionnelle au carré de la distance d entre ces deux points : F = k q q'/d². Selon la deuxième proposition la force magnétique entre pôles d'aimants suit une loi identique.

Mais Coulomb ne donne aucune preuve expérimentale de la proportionnalité des forces électriques et magnétiques aux "densités". Dans le cas du magnétisme, il affirme même que cette partie de la proposition "n'a pas besoin d'être prouvée". Dans le cas de l'électricité il fait systématiquement usage, dans les Mémoires suivants, de cette proportionnalité de la force aux "densités", c'est-à-dire aux charges, pour interpréter diverses expériences. Pour lui cette proportionnalité va de soi.

De fait il définit implicitement la charge électrique par la proportionnalité à la force électrique que cette charge exerce sur une autre charge. L'analogie avec la loi de la gravitation universelle F = K m m'/d² sous-tend tout le travail de Coulomb. Cela se traduit par le choix des expressions "masse électrique" pour désigner ce qu'on appelle aujourd'hui une charge électrique et "masses magnétiques" pour qualifier les pôles d'un aimant. Ces "masses magnétiques" ont subsisté dans l'enseignement secondaire français jusqu'en 1966. De même, le fait d'assimiler une sphère chargée à une charge localisée en son centre porte l'empreinte indéniable du modèle newtonien.

Un fondement expérimental à la proportionnalité de la force électrique aux charges ?

Toutefois, à partir d'une expérience ultérieure de Coulomb nous pouvons inférer une autre manière de définir la charge électrique. L'objectif de son 4^e Mémoire est de montrer que "le fluide électrique se répand dans tous les corps conducteurs suivant leur figure", c'est-à-dire suivant leur forme géométrique, et non en fonction d'une quelconque affinité "pour un corps préférablement à un autre". En d'autres termes, il cherche à montrer que la répartition de la charge électrique entre deux conducteurs en contact ne dépend pas de leur composition chimique. Cela n'était pas évident pour de nombreux savants de l'époque qui considéraient l'électricité comme un fluide ayant un rapport avec un autre fluide impondérable, le calorique. Or le calorique ne reste pas à la surface des corps et les pénètre différemment suivant leur nature chimique.

Comment procède Coulomb ? [Pour l'emploi de la balance électrique voir la page Charles-Augustin Coulomb, des fortifications de la Martinique à la mesure de la force électrique]. Il introduit d'abord dans sa balance électrique une boule de cuivre (B) électrisée qui, après contact avec la boule mobile (b) la repousse à une distance importante. En agissant sur la torsion du fil, il rapproche (b) à une distance d de (B). L'angle de torsion lui donne la mesure de la force répulsive entre les deux boules à cette distance d. Puis il met une seconde boule (B') de même diamètre, conductrice mais de substance différente, non électrisée, en contact avec (B). L'électricité de (B) se répartit entre (B) et (B') et la boule (B') est retirée du contact avec (B). (B) ayant perdu une partie de sa charge, (b) se rapproche de (B). Coulomb diminue alors la torsion du fil jusqu'à ce que la boule (b) s'éloigne de (B) à la même distance d que précédemment. La force répulsive entre (B) et (d), déduite du nouvel angle de torsion, est deux fois plus petite, alors que la charge de (b) et la distance n'ont pas varié.

Puisque Coulomb admet la proportionnalité de la force électrique à la charge, il peut alors en déduire que la "masse électrique" de (B) a été divisée par deux. C'est ainsi qu'il montre que la charge s'est également répartie entre les deux corps conducteurs (B) et (B') de formes géométriques identiques.

Mais cette expérience pourrait également être utilisée comme fondement expérimental de la proportionnalité de la force aux charges. Il suffit de prendre deux boules de même diamètre, et constituées du même matériau conducteur. Par simple raison de symétrie, le fluide électrique se répartit également entre les deux boules. On peut ensuite postuler que chaque boule porte la moitié de la quantité d'électricité initiale. Puisque l'expérience montre que la force est divisée par deux, la loi de proportionnalité de la force à la charge serait alors, moyennant ce postulat, établie par l'expérience.

L' analogie avec la grandeur "masse" montre que ce postulat - qui traduit la conservation de la charge globale - ne va pas de soi. Ainsi la masse d'un noyau formé de n nucléons est inférieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent. Cette masse n'est pas liée de façon simple au nombre des objets nucléons.