@.Ampère et l'histoire de l'électricité 

Un tournant dans l'histoire de l'électricité : la mathématisation

Par Christine Blondel et Bertrand Wolff

La fin du XVIII^e siècle voit l'électricité émerger de la philosophie naturelle pour constituer une des premières briques de la physique mathématique. La rupture, ébauchée par Benjamin Franklin peu avant 1750, trouve son aboutissement dans les années 1810 avec la théorie mathématique de Siméon-Denis Poisson. Cette théorie mathématique de l'électricité devient en 1820, avec les travaux d'Ampère sur l'électrodynamique, la théorie de l'électrostatique.

A la différence de l'astronomie et de la mécanique, l'électricité est d'abord au XVIII^e siècle une science purement expérimentale et qualitative, à la portée de nombreux amateurs.
Quelle est la "matière de l'électricité" ? Les opinions divergent [Voir par exemple dans l'Encyclopédie, l'article Feu électrique, Fluide électrique ou Matière électrique]. Et comment interpréter les phénomènes alors connus, c'est-à-dire les attractions et répulsions, la "communication" par les conducteurs, les étincelles et les sensations physiques (odeur, vent sur la peau, piqûres) ? Les réponses sont diverses : effluves en tourbillons naissant du frottement des isolants, atmosphères en pulsation... Pour l'abbé Nollet, tout se réduit au jeu des effluences et des affluences d'une matière électrique universelle. Ces théories ont un point commun. Alors qu'en mécanique s'impose la théorie de Newton, fondée sur des actions s'exerçant à distance entre des masses, l'hypothèse d'actions s'exerçant sans intermédiaire matériel n'est guère évoquée en électricité. Les preuves sensorielles des effluves ou autres atmosphères semblent indiscutables. Pour Nollet, refuser ce type d'explication serait comme refuser d'admettre que c'est le vent qui oriente les girouettes... Toutes ces théories, que l'expérience ne semble pas pouvoir départager, sont dénuées de pouvoir prédictif.

Les "plus" et les "moins" de Benjamin Franklin

Dès ses premières recherches sur l'électricité en 1747, Benjamin Franklin annonce avoir observé "quelques phénomènes singuliers" qu'il considère comme nouveaux. Il décrit notamment (2^ème lettre à Collinson) une expérience très ingénieuse, qui lui semble illustrer l'idée "que le feu électrique [n'est] pas produit, mais rassemblé par le frottement". Autrement dit l'électricité "rassemblée" sur un tube de verre frotté, n'a pas été créée par le frottement, mais enlevée à un autre corps, celui de l'expérimentateur dont la main frotte le tube, ou encore, si cet expérimentateur n'est pas isolé du sol, au "magasin commun" qu'est le globe terrestre. Les figures qui suivent résument la description de Franklin.

(1) Les personnes A et B sont placées sur un disque isolant. Après que A ait frotté le tube de verre, B approche son doigt du tube, une étincelle jaillit.
(2) C approche ensuite son doigt de A, puis de B. A chaque fois, une étincelle se produit.

(3) Comme en (1), B approche son doigt du tube frotté par A, une étincelle jaillit.
(4) Lorsque A et B approchent leurs doigts, une étincelle se produit, plus forte qu'en (2). Si maintenant C approche son doigt de A ou de B, comme en (2), il ne découvre chez eux "aucune trace d'électricité" (pas d'étincelle).

Comment Franklin explique-t-il ces expériences ?

Situations (1) et (2) : "...le feu électrique est un élément commun, dont chacune des trois personnes a une portion égale avant le commencement de l'opération [...]  : la personne A [...] qui frotte le tube, rassemble le feu électrique de son corps dans le verre [...] ;  B [lorsqu'il approche son doigt du tube] reçoit le feu que le verre avait ramassé de A [...]. A et B paraissent électrisés à C, qui est sur le plancher ; car celui-ci ayant seulement la moyenne quantité de feu électrique, reçoit une étincelle à l'approche de B, qui en a de plus, et il en donne à A, qui en a de moins."

Situations (3) et (4) : "Si A et B s'approchent [l'un de l'autre] l'étincelle est plus forte, parce que la différence entre eux est plus grande. Après cet attouchement, il n'y aura plus d'étincelle entre l'un des deux et C, parce que le feu électrique est réduit dans tous les trois à l'uniformité primitive."

Franklin introduit ici un vocabulaire nouveau : le corps qui "en a de plus " est dit électrisé plus ou positivement, celui qui "en a de moins " est électrisé moins ou négativement. Par la suite, il multiplie les expériences à l'appui de ce qu'on appelle aujourd'hui la conservation de la somme algébrique des charges pour un système isolé [Voir la vidéo Le carillon électrique ].

Exercice : Les expériences de Franklin (1)

L'épreuve de la bouteille de Leyde

Ayant ainsi formulé ses idées fondamentales, Franklin les applique à la bouteille de Leyde, qui défie toute tentative d'explication par les théories des effluves. Une série d'expériences "sur les merveilles de la bouteille de Leyde" lui permet dès septembre 1747 (3^ème lettre à Collinson) de démontrer "l'état différent de ses deux surfaces" : état positif pour l'une, négatif pour l'autre. Mais il ajoute : "leur disposition et la relation de l'un [de ces états] à l'autre surpassent mon intelligence". Autrement dit : les charges acquises par les deux armatures sont opposées, mais leur accumulation reste une énigme.

Il précise plus tard sa théorie (Opinions et conjectures, 1750) : il y a répulsion entre les "particules de matière électrique", et attraction de cette matière "par toute autre matière" : "Ainsi la matière ordinaire est une sorte d'éponge pour le fluide électrique". Si l'on ajoute à cette éponge plus de matière électrique qu'elle ne peut en contenir, cette matière "se porte sur la surface et forme ce que nous appelons une atmosphère électrique". A partir de ces notions Franklin tente une interprétation de la bouteille mystérieuse. Bien que cette interprétation ne soit pas totalement satisfaisante, y compris pour son auteur, elle semble indiquer la voie à suivre et suscite l'intérêt des électriciens européens pour ces "plus" et "moins" venus d'Amérique.

Atmosphères, atmosphères... ?

A une "prétendue affluence ou effluence de matière électrique" Franklin substitue "diverses circonstances d'attraction et de répulsion". S'agit-il pour autant d'action à distance ? Si Franklin admet, dans le cas de la bouteille de Leyde, une action au travers du verre sur des distances macroscopiques, il est loin d'en faire un principe général. Selon lui, un corps électrisé positivement est entouré d'une "atmosphère" qui vient presser le fluide électrique contenu dans les autres corps. Il explique ainsi la répulsion entre deux corps électrisés positivement. L'attraction entre un corps électrisé positivement et un corps non électrisé, ou électrisé "en moins", s'explique par l'attraction qu'exerce la matière commune sur le fluide électrique. Mais la répulsion entre deux corps chargés "moins", que Franklin observe avec étonnement en 1748, ne peut être expliquée dans ce cadre. Bien qu'une explication en termes d'atmosphères soit difficilement concevable, il prend acte de ce que les moins "se repoussent l'un l'autre aussi bien [que les plus]". Dans ses écrits on voit les atmosphères électriques perdre petit à petit tout caractère mécanique, pour ne plus désigner qu'un état d'électrisation et une sphère d'activité

Cette évolution se fait parallèlement à son travail sur la foudre et l'effet des pointes, sujet qui a fait sa célébrité.

Une expérience de John Canton (1753).

L'anglais John Canton, un des premiers à avoir répété en Angleterre les expériences de Franklin sur l'identité de la foudre et de l'électricité, cherche à simuler l'action d'un nuage d'orage sur une tige métallique. Cette action semble exister même lorsqu'il n'y a pas communication d'électricité du nuage à la tige. Le nuage est figuré par un bâton de verre électrisé positivement ou un bâton de cire électrisé négativement, le détecteur d'orages par un cylindre métallique isolé, à l'extrémité duquel sont suspendues deux petites boules conductrices. Dans l'une de ses expériences (figure de gauche), si l'on approche le bâton de verre électrisé de l'extrémité A du cylindre métallique, les boules b et b' s'écartent l'une de l'autre. Lorsqu'on retire le bâton, elles retombent. En termes modernes il y a influence électrique du bâton sur le cylindre et non pas conduction, notions que confondaient les théories "matérielles" des actions électriques. Comment interpréter les effets observés par Canton ?

Franklin reprend la question dans ses Expériences électriques, pour servir de suite à celles de M. Canton... (1755). A la place des deux pendules, il suspend un bouquet de légers fils conducteurs. Dans l'une de ces expériences (fig. 1) le cylindre est d'abord électrisé positivement. Les fils conducteurs reliés au cylindre électrisé se repoussent. Si on approche alors de A un bâton électrisé positivement, les fils s'écartent davantage. Si on approche le bâton de B, les fils se rapprochent. Dans une autre expérience (fig. 2, ci-dessous) le cylindre, dans son état initial, n'est pas électrisé. (a) On approche de ce cylindre un bâton de verre électrisé : les fils divergent. (b) On approche ensuite de l'autre extrémité un conducteur relié à la terre : une étincelle jaillit et les fils retombent. (c) On éloigne le bâton de verre, les fils s'écartent à nouveau.

figure 1

Pour Franklin ces expériences illustrent trois principes
1. Les atmosphères des différents corps (bâton, cylindre, fils conducteurs) "ne se réunissent pas en une seule atmosphère, mais... demeurent séparées et se repoussent l'une l'autre". Ainsi, les fils électrisés par conduction sont enveloppés d'atmosphères distinctes qui poussent les unes sur les autres et les forcent à s'écarter. Si elles avaient une disposition à se mêler, dit Franklin, les fils "pendraient au milieu d'une atmosphère commune à tous"
2. "Une atmosphère électrique... repousse également la matière électrique contenue dans la substance d'un corps qui s'approche d'elle, et sans se joindre ni se mêler à elle, la chasse plus avant sur les autres parties du corps qui la contient". Ceci permet d'interpréter les observations de la figure 1 : l'atmosphère du tube que l'on approche de A pousse vers la droite la matière électrique du cylindre, et les fils s'entourent d'atmosphères plus importantes. Lors du retrait du tube, "l'atmosphère du verre n'ayant point été mêlée avec celle [du cylindre], se retire tout entière", ce qui implique le retour à l'état initial. Dans le cas où l'on approche le tube en B les fils se resserrent car "l'atmosphère du tube repousse les leurs, et en rechasse une partie sur le premier conducteur."
3. "Les corps électrisés négativement... se repoussent l'un l'autre, (ou du moins semblent le faire, puisqu'ils s'éloignent mutuellement), aussi bien que ceux qui sont électrisés positivement ou qui ont des atmosphères électriques." Dans le cas de la figure 2 (b), une partie de la matière électrique du cylindre, chassée vers la droite par l'atmosphère du tube, est "dérobée" par l'étincelle. Les fils perdent donc une partie de leur atmosphère électrique. Le cylindre est globalement déficitaire en matière électrique. Lorsqu'on retire le tube de verre - fig. 2 (c) - ce défaut de matière électrique se distribue uniformément et les fils "sont électrisés négativement, ce qui fait qu'ils se repoussent l'un l'autre".

On perçoit la gêne de Franklin à admettre une répulsion entre deux corps électrisés négativement (qui "semblent" se repousser). Il ne peut expliquer cette répulsion par des atmosphères électriques. D'autre part il est difficile d'attribuer une réalité physique aux atmosphères, formées d'une seule matière électrique et qui pourtant se chassent sans se mêler. Il faut substituer aux interactions entre atmosphères la notion d'action à distance entre charges électriques localisées sur les corps pour qu'apparaisse l'interprétation actuelle en terme d'influence électrique.

Exercice : Les expériences de Franklin (2) . L'élève pourra confronter l'interprétation moderne avec le texte de Franklin. L'idée d'action à distance, devenue évidente pour l'enseignant, n'est peut-être pas plus naturelle pour l'élève qu'elle ne l'était pour les savants du XVIII^e siècle.

Aepinus : un pas décisif, l'action à distance

Franz Aepinus est astronome et mathématicien à Berlin lorsque son étudiant Wilcke traduit les textes de Franklin et les confronte systématiquement aux objections de Nollet. Wilcke bute sur l'interprétation des expériences d'influence électrique, et consulte alors son professeur et ami. Faisant abstraction des différences de forme géométrique, Aepinus fait une analogie entre l'ensemble constitué du bâton électrisé et du cylindre, et une bouteille de Leyde. Le bâton, électrisé positivement, correspondrait à l'armature interne de la bouteille, l'intervalle d'air correspondrait au verre, et le cylindre conducteur à l'armature externe. L'analogie serait parfaite si le cylindre était relié à la terre. Nous pouvons remarquer que dans l'expérience de Franklin - fig. 2 (b) ci-dessus - cette mise à la terre, qui laisse le cylindre chargé négativement, est réalisée par l'étincelle. Contrairement aux hypothèses de Franklin sur la nature particulière du verre, celui-ci jouerait alors seulement un rôle d'isolant et on pourrait utiliser l'air pour séparer les faces positive et négative d'une bouteille de Leyde. En 1756 Wilcke et Aepinus mettent face à face deux plateaux métallisés de 5 m2 séparés par un petit intervalle d'air : la secousse est comparable à celle produite par une bouteille de Leyde fortement chargée ! C'est le "condensateur [à air] d'Aepinus", dont le modèle réduit figure dans les collections d'enseignement du XIXe siècle. Dans ces collections, on trouve sous le nom de "cylindre isolé d'Aepinus" un dispositif voisin de celui utilisé par Canton et Franklin : [Voir la vidéo Un cylindre sous influence ]. Condensateur d'Aepinus (Musée des Arts et Métiers). Les armatures métalliques sont mobiles, la plaque de verre est amovible.

Aepinus a l'audace de rompre radicalement avec les atmosphères. Il ne s'exprime pas sur le mécanisme des phénomènes et interprète complètement les effets d'influence électrique en faisant intervenir uniquement : la répulsion entre électricités de même espèce, l'attraction entre électricités de signe contraire et la mobilité des charges dans les conducteurs. Attraction et répulsion deviennent des propriétés des corps eux-mêmes. La localisation de la matière électrique et sa sphère d'activité sont dissociés, comme dans la mécanique newtonienne.
Le Tentamen theoriae electricitatis et magnetismi publié en 1759 par Aepinus à Saint-Petersbourg peut être considéré comme une reformulation mathématique du franklinisme. En faisant l'hypothèse d'une loi de force entre charges élémentaires qui soit simplement fonction décroissante de la distance, il arrive à interpréter des phénomènes d'influence complexes. Il montre par exemple qu'un corps neutre n'est attiré que si les deux espèces d'électricités peuvent s'y déplacer et que, dans certaines conditions, il peut y avoir attraction entre deux corps portant une charge électrique globale de même signe [Voir la page Plus peut-il attirer plus ?]. Et surtout, la condensation de l'électricité dans la bouteille de Leyde, ou tout autre condensateur, se trouve enfin expliquée sans hypothèse supplémentaire.

Exercices :  Sur l'attraction d'un corps neutre :  Feuilles métalliques, brins de paille [...],filet d'eau ... pourquoi sont-ils attirés ? Sur la condensation de l'électricité :  Pourquoi l'armature externe d'une bouteille de Leyde doit-elle être reliée à la terre... ? Trop de mathématiques, trop de latin ? La diffusion de l'ouvrage d'Aepinus est très limitée. En France, les conceptions de Nollet restent dominantes jusqu'à sa mort en 1770. Il faudra attendre la génération des Coulomb, Laplace, Haüy... dans les années 1780 pour que les mathématiques d'Aepinus deviennent "lisibles". Le Tentamen n'en est pas moins essentiel dans la transition qui mène à la mathématisation de l'électricité. Dans ses Mémoires ce n'est pas à Franklin mais bien à Aepinus que Coulomb fait référence. C'est son programme qu'il poursuit lorsqu'il précise en 1785 la forme mathématique de la loi de décroissance de la force avec la distance. Une planche du Tentamen theoriae electricitatis... d'Aepinus (1759)

Des bas de soie de Symmer à l'électrophore de Volta.

En 1759, l'écossais Symmer rapporte à ses confrères de la Royal Society une observation surprenante. Il avait enfilé sur la même jambe un bas de soie noire et un bas de soie naturelle. Lorsqu'il les retire, il constate que le bas noir et le bas blanc s'attirent vigoureusement. Des étincelles claquent entre eux lorsqu'on les sépare, ils s'agitent, s'enflent, et attirent l'un et l'autre de petits objets jusqu'à près de 2 mètres. Ils se comportent donc comme deux objets fortement électrisés, l'un positivement, l'autre négativement. Mais si on les laisse se réunir, ils retombent à plat l'un sur l'autre et n'exercent plus d'action électrique sur les objets proches. Si on les sépare à nouveau, leur danse reprend et les propriétés attractives réapparaissent.

Quelques années plus tôt, à Pékin où des jésuites mènent des expériences d'électricité, puis dans les années 1760 en Europe et en Amérique, des constatations analogues quoique moins pittoresques mettent en jeu carreaux de verres, rubans de soie, condensateurs démontables, etc. Par exemple, deux carreaux de verre accolés, ayant constitué l'isolant d'un condensateur chargé, se comportent, après séparation, comme les deux bas de Symmer. Comment interpréter ces disparitions et réapparitions successives de l'électrisation ? S'il y a disparition des atmosphères électriques, comment expliquer alors leur résurrection ? Les électricités positives et négatives subsisteraient-elles sur les deux surfaces malgré leur contact étroit ? Le chevauchement de leurs zones d'action expliquerait alors l'absence d'effets électriques dans le voisinage. Mais les théories qui s'affrontent alors n'envisagent pas cette dernière hypothèse, qui supposerait la distinction radicale entre localisation et champ d'action de l'électricité, à la manière d'Aepinus.

Outre leur contribution au débat théorique, ces expériences débouchent sur des procédés permettant de multiplier une charge électrique initiale. Volta annonce ainsi, en 1775, avoir inventé une source inépuisable d'électricité avec son "électrophore perpétuel". Cet électrophore est constitué d'une galette de résine électrisée sur laquelle on pose un disque conducteur muni d'un manche isolant. Lorsqu'on retire le disque, on peut en tirer une certaine charge électrique. L'opération peut être renouvelée autant de fois que l'on veut, car la galette reste chargée sans qu'il soit besoin de la frotter à nouveau. [Pour une description plus complète et une interprétation moderne de son fonctionnement, voir le paragraphe "De l'électrophore perpétuel de Volta à la machine de Wimshurst" dans la page Des Machines à frotter ainsi que la vidéo L'électrophore "perpétuel" ].

L'électrophore et sa schématisation moderne : la galette influence le disque, chassant vers le haut les charges négatives. Si on relie alors le disque à la terre, ces charges fuient et le disque est chargé positivement. On peut alors le décharger, puis renouveler l'opération.

Ce résultat pratique spectaculaire relance la réflexion théorique et attire l'attention sur l'approche longtemps négligée d'Aepinus. Lorsque Volta prend connaissance du Tentamen d'Aepinus à la fin des années 1770, ses propres conceptions en sont fortement influencées. On ne peut échapper à l'action à distance. Déjà avérée en physique et chimie, pourquoi ne s'étendrait-elle pas à l'électricité ? Si les atmosphères apparaissent encore sous sa plume, elles ne désignent plus que la sphère d'activité d'électricités strictement localisées sur les corps chargés. En effet, comment comprendre simplement l'électrophore ? La face du disque qui est en contact avec la galette électrisée négativement est chargée positivement, chaque surface gardant sa charge malgré le contact. Il n'y pas mélange d'atmosphères parce qu'il n'y a pas d'atmosphères ! De même, les bas de Symmer gardent sur eux, lors du contact, leurs charges opposées. La superposition de leurs actions contraires explique l'absence d'effet électrique sur les corps voisins, tandis qu'une fois séparés l'un de l'autre ils montrent des actions fortes parce que la charge de chacun agit à distance sans interférer avec l'action de l'autre.

Un ou deux fluides électriques, une controverse indécidable

Si certains raillent en Symmer "le philosophe aux pieds nus", ses bas n'en sont pas moins à l'origine d'un autre débat, qui va faire rage pendant plus de vingt ans. Symmer est frappé par la symétrie parfaite des phénomènes qu'il observe et ne peut se résoudre à admettre que ses bas possèdent, comme le voudrait la théorie de Franklin, de l'électricité en excès pour l'un, en défaut pour l'autre. Pour lui il existe deux principes distincts, correspondant à deux fluides différents. Il garde les dénominations de fluide "positif" et "négatif", bien qu'elles lui semblent regrettables et qu'il les vide de toute signification algébrique : il s'agit simplement de deux puissances, agissant en sens contraire.

Un fluide électrique unique ou deux fluides différents ? De très nombreuses expériences tentent d'apporter une réponse. On essaye par exemple de déduire de la forme des étincelles qui éclatent entre deux corps si l'électricité sort systématiquement du corps chargé positivement, ou si elle peut sortir également de corps chargés négativement. Mais chaque observation "décisive" pour l'un des camps fait l'objet d'interprétations alternatives de la part de l'autre. Il faut se résigner à l'impossibilité de trancher par l'expérience.

Si l'on admet que l'étincelle est la forme visible de la matière électrique elle-même, les ramifications de cette longue étincelle semblent indiquer que cette matière jaillit de la sphère (positive) située à gauche.... Mais certains objectent que l'étincelle n'est qu'un effet des actions électriques sur l'air.

Achille Cazin, L'étincelle électrique, Paris, 1880

Entre dualistes et unitaires, le choix est finalement affaire de goût, voire de tradition nationale. Pour les uns l'idée d'une force répulsive entre éléments de matière ordinaire, contraire à l'attraction newtonienne, est difficile à admettre. Et comment une absence de fluide électrique peut-elle, dans l'expérience des deux bas accolés, résister à l'entrée de ce fluide "ardemment désiré" ? A la fin des années 1780 la majorité des électriciens continentaux s'est ralliée à la théorie dualiste, qui évite ces difficultés. Au contraire pour la majorité des Anglo-Saxons, ou pour Volta, l'idée d'un second fluide apparaît comme une complication inutile. Mais faut-il trancher ? Volta admet qu'une théorie dualiste est loin d'être absurde, et si Coulomb confesse une préférence pour la théorie d es deux fluides, l'important pour lui est que les deux conceptions donnent "quant au calcul, les mêmes résultats" [Voir la page Coulomb et les hypothèses sur la nature de l'électricité].

Deux voies pour la mathématisation

Mais sur quoi faire porter le calcul ? Mathématiser une théorie physique nécessite au préalable la formation de concepts appropriés, auxquels sont associées des grandeurs mesurables. La localisation de la charge en fait une grandeur accessible à la mesure. Quels autres concepts et quelles autres grandeurs mesurables choisir ? Le chemin suivi par les uns, en général des électriciens comme Volta, conduit à la construction des notions de capacité et de tension. Les mécaniciens et physiciens mathématiciens, nouveaux venus dans le domaine de l'électricité, s'engagent sur une autre voie : ils cherchent à déterminer à quelles lois obéïssent les forces qui s'exercent entre les corps électrisés.

Que mesure un "électromètre" ? La construction des notions de capacité et de tension

© Francis Gires ASEISTE Electroscope à feuilles d'or (Lycée Guez de Balzac, Angoulême)

Dans la deuxième moitié du XVIIIe siècle les électriciens rivalisent dans la conception de divers types d'électromètres [Voir le paragraphe "Les électromètres des électriciens" dans la page Quelques réflexions sur un instrument "fondateur"]. L'électroscope à feuilles d'or (ci-contre) est un instrument très sensible : le contact d'un corps faiblement électrisé avec la boule supérieure suffit à provoquer l'écartement des feuilles. Mais ce n'est pas un électromètre, il ne permet pas d'évaluation quantitative. Dans d'autres modèles on mesure avec précision l'angle dont s'écartent feuilles d'or, pailles ou aiguilles. Mais quelle propriété de l'électricité mesure cet angle ? Lorsqu'on relie l'électromètre à un conducteur isolé que l'on électrise à l'aide d'une machine électrique, on constate que le nombre n de tours de manivelle donné par l'opérateur pour obtenir un angle donné varie en fonction de la surface externe du conducteur. Quand cette surface est importante , il faut beaucoup de tours pour provoquer une divergence appréciable. Franklin, Nollet, le Monnier et d'autres étudient le rôle joué par la forme et la surface du corps électrisé. Si l'on suppose que la quantité d'électricité accumulée sur ce corps est directement liée à n, les expériences suggèrent qu'une même indication de l'électromètre peut correspondre à des charges très différentes selon la "capacité" électrique du corps. L'électromètre mesurerait alors le "degré d'électrification" du corps, c'est-à-dire la tendance qu'a l'électricité en un point de la surface de ce corps à fuir sa position, du fait de la répulsion exercée par les éléments électrisés voisins. Volta nomme "tension" T ce degré d'électrification d'un conducteur et propose la relation Q = C T. Pour une charge Q donnée, la tension T est inversement proportionnelle à la capacité C du conducteur. Cette loi, en accord avec la théorie moderne de l'électrostatique, reste cependant à l'époque une conjecture. En effet il est difficile de savoir quelle relation existe entre T et l'angle mesuré, malgré l'ingéniosité déployée par Volta pour étalonner ses électromètres.

Adolphe Ganot, Traité de physique..., 1868.

En 1782 Volta décrit un nouvel instrument, son électroscope condensateur, qui permet de déceler des tensions très faibles. C'est par la même occasion une bonne illustration des notions de capacité et de "tension". Il s'agit d'un électroscope classique rendu plus sensible par l'adjonction d'un condensateur. La tige conductrice qui porte les feuilles d'or ou les pailles est surmontée non de la boule habituelle mais d'un plateau métallique recouvert d'une couche de vernis et sur lequel on peut appliquer un second plateau semblable muni d'un manche de verre. L'ensemble des deux plateaux et du vernis isolant qui les sépare constitue un condensateur. Lorsqu'on relie le plateau supérieur à la terre et l'autre, qui sert de collecteur, à une source dont le "degré d'électrification" est faible, on ne constate aucune divergence, bien que l'appareil se soit chargé. On rompt les deux liaisons, puis on soulève le plateau supérieur. Les feuilles d'or divergent alors nettement. La charge Q n'a pas changé, la capacité C a fortement diminué, T a augmenté dans les mêmes proportions.

© Francis Gires ASEISTE Electroscope condensateur (Lycée Bertran de Born, Périgueux)

[On peut, sans recours explicite à ces notions, proposer comme exercice à des élèves de collège de comparer la façon dont se distribue la charge électrique dans l'ensemble plateau inférieur-tige-feuilles d'or, selon que cette charge subit plus ou moins fortement l'influence de la charge opposée portée par le plateau supérieur].

Quelle loi mathématique pour les forces électriques ?

Dès le milieu du siècle, divers expérimentateurs cherchent à mesurer, en les équilibrant par des poids, les forces qui s'exercent entre deux corps électrisés, et à en déduire comment la force électrique varie avec la distance. Mais ces forces sont des forces macroscopiques et les lois obtenues ne peuvent prétendre à un caractère universel (elles dépendent notamment de la forme des corps).

Si l'on se place dans une perspective newtonienne, on doit étudier la force s'exerçant entre deux corps sphériques dont la taille est petite devant leur distance, comme les planètes. Ces corps peuvent en effet être alors assimilés à des charges ponctuelles. Par sommation, on en déduit ensuite les forces d'attraction ou de répulsion observées entre des corps de tailles quelconques. L'idée que la force entre deux charges suit une loi de décroissance selon l'inverse du carré de la distance d, comme pour la gravitation, est "dans l'air". Parmi les arguments en faveur d'une loi en 1/d², on peut citer une remarque de Joseph Priestley. Benjamin Franklin avait décrit une expérience où il introduisait à l'intérieur d'une boîte métallique électrisée une boule de liège suspendue à un fil de soie, et s'étonnait de constater que "le liège n'était pas attiré par l'intérieur de la boîte comme il l'aurait été à l'extérieur" (1755).

"Ne peut-on déduire de cette expérience", écrit Priestley en 1767, "que l'attraction électrique est soumise aux mêmes lois que la gravitation, et suit par conséquent les carrés des distances ; car on démontre aisément que si la terre avait la forme d'une coquille, un corps placé à l'intérieur ne serait pas attiré d'un côté plus que d'un autre ?"

Selon un théorème dû à Newton, une masse placée à l'intérieur d'une coquille sphérique homogène ne subit en effet de sa part aucune action si la force gravitationnelle est en en 1/d². Mais cette propriété de la gravitation, associée à l'absence d'action électrique à l'intérieur d'un conducteur, ne suffisait pas à établir que la force électrique ne peut être, elle aussi, qu'en 1/d².

Les forces électriques entre deux petits corps chargés étant très faibles par rapport aux poids, la mesure directe de ces forces était délicate. En 1785 Coulomb annonce avoir construit une "balance électrique" d'une extrême sensibilité, grâce à laquelle il établit que "la force répulsive de deux petits globes électrisés de la même nature d'électricité est en raison inverse du carré de la distance du centre des deux globes", loi fondamentale qu'il généralise bientôt au cas des forces attractives.

En France le contexte a changé. Nollet est mort, les astronomes et mathématiciens de l'Académie, newtoniens convaincus, acceptent avec satisfaction la "loi de Coulomb". Ailleurs en Europe l'accueil est plus contrasté [Voir la page Une expérience contestée, un accueil contrasté]. Il faudra une vingtaine d'année pour que la loi en 1/d² s'impose partout, plus par la validité de ses conséquences que par des mesures directes.

Cavendish : une oeuvre dont l'essentiel reste inconnu de ses contemporains

Dans le Mémoire qu'il publie en 1771 dans les Philosophical Transactions, l'anglais Cavendish se flatte d'avoir été beaucoup plus loin qu'Aepinus dans son Tentamen. Il considère a priori une loi en 1/dⁿ et étudie les contraintes sur les valeurs possibles de l'exposant n. Il montre ainsi que n doit être inférieur à 3. Comme Priestley, il considère que l'électrisation des conducteurs seulement en surface suggère la valeur 2 pour n.

La même année, mais dans un manuscrit non publié, il imagine son expérience avec deux hémisphères entourant une sphère pour vérifier l'absence de charge à l'intérieur d'un globe métallique électrisé [Voir la page L'électricité reste à la surface des conducteurs...et la vidéo Des hémisphères de Cavendish à la cage de Faraday ]. La précision de son électromètre lui permet d'estimer que la charge éventuelle à l'intérieur d'une sphère est inférieure à 1/60 de sa charge totale. Cette analyse de l'erreur maximale dans une expérience était une démarche très novatrice. Par un raisonnement mathématique magistral Cavendish montre que cette estimation implique que n ne peut différer de plus de 2% de la valeur 2. La (future) loi de Coulomb se trouve ainsi établie avec une précision meilleure que par l'expérience directe de ce dernier. Mais ce mémoire ne sera connu qu'un bon siècle plus tard, lorsque Maxwell retrouve et édite les papiers de Cavendish.

D'autres travaux remarquables, mais non publiés, de Cavendish mériteraient d'être détaillés, comme par exemple ses déterminations expérimentales extraordinairement subtiles et précises des capacités – qu'il définit rigoureusement - de conducteurs de diverses formes et de condensateurs. Il effectue également d'ingénieuses mesures comparatives de résistivité. Mais le génie scientifique de Cavendish allait de pair avec une totale inaptitude aux relations sociales, qui semble la cause principale de la non-publication de ces travaux.

Le Mémoire de 1771 fait donc exception. Cavendish y développe la notion de "degré d'électrification" d'un conducteur : deux conducteurs de formes différentes, reliés par un fil conducteur, sont toujours électrisés au même degré, alors même qu'ils portent des charges différentes. C'est la première définition précise de ce qu'on appellera plus tard l'égalité des potentiels. Cavendish se sert de cette notion pour calculer la distribution de l'électricité sur des systèmes de conducteurs et explique ainsi rigoureusement, avant Coulomb, le pouvoir des pointes.

La quantification achevée : Poisson et le potentiel électrique

Sa loi de force ne permet pas à Coulomb de s'attaquer sans approximations grossières à la distribution de l'électricité sur des systèmes complexes de conducteurs [Voir la page Les calculs de Coulomb sur la distribution de l'électricité à la surface des conducteurs ]. Pour traiter rigoureusement ce problème, il faut utiliser les conséquences mathématiques de la loi en 1/d² et étendre à l'électricité la reformulation laplacienne de la gravitation. En 1785 Laplace avait en effet introduit en mécanique une grandeur V, plus tard baptisée "potentiel", définie en chaque point de l'espace en fonction de la distribution des masses et de leurs distances à ce point. L'usage de V simplifiait les calculs de la théorie gravitationnelle. Vers 1800 Laplace encourage ses disciples à étendre cette méthode à l'électricité. Siméon-Denis Poisson, l'un de ses jeunes émules les plus doués, rassemble en 1811 tous les ingrédients : la loi et les résultats expérimentaux de Coulomb, la machinerie laplacienne et son potentiel. Le potentiel électrique de Poisson, défini à partir de la loi de force de Coulomb, est la forme mathématique du degré d'électrification de Cavendish et de la tension de Volta. Les deux approches jusque là distinctes - force microscopique ou tension - se trouvent ainsi unifiées. La théorie mathématique qui en résulte est à peu de choses près celle des manuels d'électrostatique actuels.

Nous n'aborderons pas ici les mathématiques du potentiel. Certaines de ses propriétés permettent en revanche de s'en faire une représentation qualitative. Tous les points d'un conducteur en équilibre électrique sont au même potentiel. Dans l'espace entourant un conducteur, plus la variation du potentiel d'un point à un point voisin est importante, plus la force subie par une charge électrique placée en ce point est élevée (on dira plus tard que le "champ électrique" est élevé). C'est le cas par exemple au voisinage des pointes [Voir la vidéo Le pouvoir des pointes ].

C'est l'inégalité des potentiels de deux corps, et non la différence des quantités de charge électrique, qui caractérise la tendance du "fluide électrique" à passer de l'un à l'autre. Ainsi la longueur de l'étincelle qui peut jaillir entre les électrodes d'une machine électrostatique est déterminée par la différence des potentiels de ces électrodes. En revanche sa luminosité dépend de la quantité de charge qu'avait accumulé la machine sur ses conducteurs (ou dans ses condensateurs) et donc de la capacité de ces derniers. [Voir la vidéo L'étincelle, avec ou sans bouteille de Leyde ]

Ainsi la théorie du potentiel a été développée bien avant la production et l'étude des courants électriques.

Préférer l'exactitude à l'intelligibilité ?

Poisson partage le positivisme des physiciens mathématiciens français. La question du mécanisme des actions électriques ne l'intéresse pas. Y a-t-il un ou deux fluides électriques ? La répartition non uniforme de la charge électrique à la surface des conducteurs s'explique-t-elle par "l'épaisseur" variable d'une couche de densité constante, ou est-ce la densité électrique d'une couche d'épaisseur infinitésimale constante qui varie ? Coulomb exprime ses résultats en terme de densité variable, et Poisson en termes d'épaisseur, mais ni l'un ni l'autre n'exprime de préoccupation sur ce qu'il en est dans la réalité. Et Poisson ne cherche guère à savoir ce qui retient le ou les fluides électriques à la surface des corps électrisés. Il sait pourtant calculer la "pression électrostatique" exercée sur tout élément électrisé par les charges voisines, pression qui pousse cet élément vers l'extérieur.

L'historien des sciences John L. Heilbron écrit que la morale de cette histoire pourrait bien être que "confrontés à un choix entre un modèle qualitatif considéré comme intelligible et une description exacte manquant de fondements physiques clairs, les physiciens les plus éminents des Lumières ont préféré l'exactitude". Il ajoute que ce choix ne leur est pas particulier et cite Paul Dirac, fondateur de la théorie quantique relativiste : " le seul objet de la physique théorique est de calculer des résultats qui puissent être comparés avec l'expérience et il est absolument inutile que soit donnée une description satisfaisante de tout le déroulement du phénomène" (1930).

On risquera une objection : le renoncement à l'idéal d'intelligibilité n'est-il pas souvent une étape, nécessaire mais provisoire ? Laissée de côté, la question de la nature de l'électricité revient en force avec la théorie atomique, et celle du "piègeage" de l'électricité par les solides redevient, un siècle environ après Poisson, une question d'intérêt théorique et pratique majeur : qu'est ce qui retient un électron dans un atome, ou dans un réseau métallique, et comment l'en extraire ?

Pour en savoir plus

AEPINUS, Franz Ulrich Theodor, HOME, Roderick Weir. Aepinus's Essay on the Theory of Electricity and Magnetism. Introductory monograph and notes by R. W. Home, Princeton, 1979. Cette traduction du Tentamen theoriæ electricitatis et magnetismi d'Aepinus est précédée d'une introduction de 220 pages, avec biographie et analyse détaillée de l'ouvrage, par R. W. Home.

FRANKLIN, Benjamin. Oeuvres de M. Franklin,... traduites de l'anglois sur la quatrième édition par M. Barbeu Dubourg..., Paris, 1773. [ Lire sur Gallica] Cette traduction de l'édition anglaise est préférable à la collection de textes, incomplète et parfois fautive, publiée en 1752 par Dalibard, Expériences et observations sur l'électricité... (2ème édition, 1756), qui est cependant à l'origine de la diffusion des travaux de Franklin en France.

Benjamin Franklin. Cahiers de Science & Vie, août 1995, n° 28.

HEILBRON, John. Electricity in the 17^th and 18^th Centuries: A Study of Early Modern Physics, Berkeley, 1979. (Chap. 14-19)