quant l'analyse mathématique à cette espèce particulière de grandeurs. On la désigne 
ordinairement sous le nom d'application de l'algèbre à la géométrie ; mais il me semble 
préférable de l'appeler géométrie analytique, pour mieux indiquer son but et la nature 
des procédés qu'elle emploie. 
3. Théorie des lignes et des surfaces. Quand un point change de situation dans l'espace 
d'une manière continue, il eu résulte une ligne ; et cette ligne, en éprouvant à son tour un 
changement semblable, décrit une surface. Pendant le déplacement qui a lieu dans l'un et l'autre 
cas, des relations constantes subsistent entre les droites ou les angles qui déterminent à chaque 
instant la situation continuement variable de ce point ou de cette ligue. De là, l'idée si 
féconde de représenter les lignes et les surfaces par les équations qui expriment ces relations. 
Déjà sans doute on a fait usage, dans l'analyse mathématique, d'équations de ce genre, pour 
représenter les courbes ou les surfaces qu'on y considère, et en démontrer diverses propriétés 
; mais par l'application de la théorie des fonctions aux variations simultanées des lignes ou des 
angles dont nous venons de parler, on parvient à des lois générales communes à toutes les 
courbes, à toutes les surfaces, telles que les formules par lesquelles on représente toutes les 
quantités qui en dépendent, longueurs, aires ou volumes. Je désignerai cette application de la 
théorie des fonctions à la