la forme de fractions, transformation que presque tous les autres traités prescrivent et qu'il faut presque toujours au contraire se garder de faire, quand on ne veut pas se jeter dans des calculs infiniment plus compliqués que ceux qui sont nécessaires pour obtenir le résultat que l'on cherche.

L'auteur passe ensuite au calcul des fractions décimales. Au lieu d'en démontrer, comme on le fait ordinairement, les règles par des raisonnements vagues dont j'ai déjà parlé, il les déduit immédiatement de ceux qu'il a donnés pour les fractions ordinaires, ce qui est à la fois plus direct, plus simple et plus rigoureux.

Dans les articles suivants, l'auteur traite successivement de l'usage des fractions continues pour transformer une fraction ordinaire en une autre plus simple et très rapprochée de la première, des opérations sur les nombres complexes et de l'extraction des racines carrées et cubiques. Cette partie de son ouvrage m'a paru remarquablement bien faite ; il y a ce qu'il faut et rien de plus qu'il ne faut. J'aurais crus d'abord qu'on pourrait se dispenser dans un traité élémentaire d'expliquer la théorie du système de numération en général, en admettant pour base de ce système d'autres nombres que 10 ; mais en voyant avec quelle clarté et quelle simplicité M. Mutel a exposé cette théorie en trois pages, j'ai jugé qu'il serait fort à regretter que ces trois pages ne fussent pas dans son ouvrage.

Dans l'article qui suit, celui des équidifférences et des proportions, l'auteur a fait d'heureuses modifications à la manière de les définir et d'en démontrer la propriété fondamentale ; cette manière en rend sensible l'analogie, sans qu'on perde pour cela  l'avantage de fonder les démonstrations sur les idées les plus simples, les applications de la théorie des proportions, celle des progressions et des logarithmes se distinguent par ce même caractère de simplicité et d'exactitude qu'on remarque dans tout l'ouvrage, et je pense qu'il