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Manuscrits > André-Marie AMPERE, Chemises 307, 307bis et 307ter [carton 20], 1775-1836.
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| Adresse de citation : http://www.ampere.cnrs.fr/ms-ampere-307-229-1.5.html

celle du quotient, quand le dividende n'est pas exactement divisible par le diviseur.

Dans la plupart des traités d'arithmétique, le théorème fondamental sur les nombres fractionnaires, savoir qu'ils ne changent pas de valeur quand on en multiplie ou qu'on en divise les deux termes par un même nombre, n'est appuyé que sur des raisonnements vagues auxquels les commençants ne peuvent attacher aucune idée précise ; on ne trouve ici rien de semblable. La démonstration que M. Mutel donne de ce théorème est aussi simple que rigoureuse. Le même inconvénient dans les démonstrations qu'on trouve dans plusieurs traités et le même avantage dans celle qu'il employe, se [remarquent] à l'égard des règles pour la multiplication et la division des fractions.

Entre la réduction d'une fraction à sa plus simple expression et la réduction de plusieurs fractions au même dénominateur, l'auteur a placé (pages 28 et suivantes) un article sur la recherche du plus grand commun diviseur et un autre sur la divisibilité des nombres, mais je crois que pour ne pas couper la suite des idées, il aurait mieux valu les placer avant qu'il fut question des fractions. Ces deux articles se composent de considérations qu'on peut aisément amener par une transition convenable à la suite de la division. On les réunirait alors dans un seul article où l'on placerait aussi la recherche du plus petit commun dividende de plusieurs nombres, qui n'est pas traitée dans l'ouvrage que nous examinons de manière à conduire à une règle générale.

En corrigeant cette omission et en plaçant l'article comme nous le proposons, celui des fractions contiendrait de suite la réduction d'une fraction à sa plus simple expression, celle de plusieurs fractions au même dénominateur, tant par le procédé où le dénominateur est le produit de tous les dénominateurs des fractions, que par celui où il est le plus petit commun dividende, et immédiatement après l'exposition des quatre règles de l'arithmétique relativement aux fractions. Au reste, cette exposition est mieux faite et plus complète dans le traité de M. Mutel que dans tout autre que je connaisse, il a soin de dire comment on peut les exécuter sur des nombres fractionnaires sans les mettre sous 

Document de l'Académie des sciences (Institut de France) - Photo : CNRS, CAK-CRHST.

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