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La distribution du magnétisme dans les aimants (7ème Mémoire)

Par Christine Blondel et Bertrand Wolff

La série des mémoires de Coulomb sur l'électricité et le magnétisme se termine avec son 7^ème Mémoire, consacré au magnétisme et lu en juillet 1791. C'est son dernier écrit important avant la Révolution. Il y rapporte, suivant la même démarche que pour l'électricité, ses travaux pour "déterminer, par l'expérience et le calcul théorique, les lois du magnétisme". S'il cherche à résoudre des problèmes pratiques, tels que les moyens d'obtenir de bons aimants artificiels, il examine aussi les différentes théories du magnétisme, avec l'ambition d'arriver à une compréhension "moléculaire" de l'aimantation.

Résultats acquis et à acquérir

Dans ses mémoires antérieurs, depuis 1777, Coulomb a établi les propriétés suivantes : 
- l'action du magnétisme terrestre sur un aimant se réduit à deux forces égales et opposées
- en un lieu donné, ces forces, qui orientent une aiguille magnétique dans la direction du méridien, sont constantes et passent chacune par un point donné de l'aiguille.
- les aiguilles aimantées ne peuvent dépasser un certain degré d'aimantation : elles sont alors aimantées "à saturation",
- les forces attractives ou répulsives entre deux pôles d'aimants élémentaires ("molécules magnétiques") sont proportionnelles à leur "intensité magnétique" et à l'inverse du carré de leur distance.

Ceci étant posé, Coulomb se propose de déterminer : 
- la relation, pour des aiguilles aimantées à saturation, entre leurs dimensions et leur intensité magnétique,
- "l'intensité magnétique de chaque point de l'aiguille", c'est-à-dire la variation de la densité des "fluides aimantaires" le long de l'aiguille. Cela revient à reprendre plus en détail le travail qui avait permis, dans le second mémoire, de localiser des "centres d'action".
- quelles sont les limites de l'accord entre l'expérience et l'hypothèse des forces attractives et répulsives en 1/d²,
- les meilleurs moyens pratiques d'aimanter des aiguilles à saturation pour obtenir des aimants artificiels "d'une grande force"

La plupart des expériences sont réalisées à l'aide d'une balance de torsion magnétique (fig. 2), semblable à la balance électrique si ce n'est que l'aiguille suspendue au fil de torsion est une aiguille aimantée (sn). Un dispositif d'amortissement des oscillations, dont le détail est donné fig. 1, a été ajouté : l'aiguille est solidaire d'une plaque de cuivre (DCR), qui la freine en tournant dans un vase rempli d'eau. La balance est disposée de telle façon qu'au repos l'aiguille est orientée dans la direction du magnétisme terrestre, la torsion du fil de suspension étant nulle. Coulomb obtient plusieurs lois empiriques relatives à des aiguilles d'un même acier et aimantées à saturation. La conclusion essentielle est que pour des aiguilles formées de fils d'acier d'une longueur au moins 40 à 50 fois supérieure à leur diamètre, leur momentum [à un facteur près, leur moment magnétique] est proportionnel à leur volume. Par la suite, il utilise uniquement ces longs fils d'acier. Distribution du magnétisme le long d'un fil d'acier aimanté Dans le 2ème Mémoire, il a déjà été montré que le "fluide magnétique" est concentré au voisinage des extrémités d'une aiguille aimantée. Pour étudier de façon plus précise "l'action magnétique" de chaque point d'une telle aiguille, Coulomb abandonne momentanément la balance et reprend la méthode des oscillations. Un long fil d'acier aimanté vertical [(nS) sur la fig. 3, n°1] agit sur une très petite boussole suspendue en F [n°2, détail très agrandi de cette boussole]. Le fil d'acier peut coulisser le long d'une règle dont l'extrémité inférieure est fixée au fond de la cage protectrice. En première approximation, explique Coulomb, on peut considérer que l'action subie par la boussole est celle exercée par la petite zone du fil aimanté qui lui fait face [fig 3. n°3 : la région lbc]. De la période des oscillations, Coulomb déduit la force magnétique, suivant la méthode établie dans son 2ème Mémoire.

En expérimentant sur des fils de diverses dimensions, et en représentant pour chaque fil la courbe des densités magnétiques depuis l'extrémité du fil jusqu'à son milieu, il obtient dans tous les cas une courbe telle que celle représentée ci-contre. On voit que la densité décroît très rapidement à partir de l'extrémité (origine des abscisses) et devient négligeable bien avant le milieu du fil. Pour la moitié droite de l'aiguille, la distribution est identique, à la polarité près. Cette courbe permet à Coulomb de définir mathématiquement le momentum d'une aiguille par "l'aire [comprise entre la courbe et l'axe des abscisses] qui représente la somme des densités magnétiques, multipliée par la distance du centre de gravité de cette aire au milieu du fil". Le centre de gravité de cette aire n'est autre que ce qu'il a nommé "centre d'action" dans son 2ème Mémoire, c'est-à-dire le pôle du fil aimanté.

Divers calculs assortis d'approximations fournissent des formules semi-empiriques pour calculer la distance entre les pôles d'un long fil aimanté et ses extrémités, et évaluer la répartition de la densité magnétique suivant les dimensions du fil. Et Coulomb de souligner l'accord avec ses résultatsd'expériences.

Discussion sur les théories du magnétisme

Il examine ensuite les théories contemporaines du magnétisme. Il rappelle son rejet de l'hypothèse d'un ou plusieurs tourbillons d'une matière fluide, sortant par un pôle et rentrant par l'autre. A ces conceptions de la physique cartésienne, encore soutenues par l'Académie des sciences en 1746, il oppose un point de vue newtonien : "il faut donc voir si, par des suppositions simples de forces attractives et répulsives, ces phénomènes s'expliqueront plus facilement". Le tourbillon magnétique de la Terre, tel que le représente Descartes, oriente cinq aimants sphériques. (Descartes, Les principes de la philosophie, 1651)

Un autre débat existe, secondaire par rapport à celui entre systèmes cartésiens et système newtonien : faut-il comme Aepinus, qui "paraît être un des premiers qui aient cherché à expliquer [...] par l'attraction et la répulsion, les phénomènes magnétiques", faire appel à un seul fluide magnétique, en excès à l'une des extrémités de l'aimant, en défaut à l'autre, ou à deux fluides différents ? Comme dans le cas de l'électricité, Coulomb exprime une préférence pour l'hypothèse des deux fluides, mais là encore, ajoute-t-il "il est facile de sentir que ces deux systèmes doivent donner, par la théorie, les mêmes résultats".

Comment rendre compte de la distribution de la densité magnétique le long d'un fil aimanté à partir de la loi en 1/d² ? Le problème est différent de celui des distributions de l'électricité à la surface des conducteurs. En effet, le (ou les) fluide(s) magnétique(s) ne peuvent pas se déplacer à l'intérieur de l'acier, sinon les deux pôles d'un aimant se neutraliseraient.

Coulomb imagine donc une "force coercitive qui empêche le fluide magnétique de couler d'une partie de l'aiguille dans l'autre, force que l'on peut comparer au frottement dans les machines". Un calcul tenant compte à la fois de cette force coercitive et des forces magnétiques lui permet de retrouver plusieurs propriétés des aiguilles de grande longueur, en particulier la proportionnalité du moment magnétique au volume de l'aiguille .

Une théorie moléculaire de l'aimant

Pourtant, à peine ce résultat obtenu, Coulomb apporte une objection fondamentale. Ni son hypothèse à deux fluides, ni celle d'Aepinus à un seul fluide, ne peuvent rendre compte de la fameuse expérience de l'aimant brisé. Un aimant coupé en deux fournit en effet deux aimants, des pôles opposés se formant à la coupure [Voir "L'expérience de l'aimant brisé" sur la page "Gilbert, qu'on peut à juste titre appeler le père de l'électricité moderne"]. Si une force coercitive retient le fluide, comment expliquer la création d'un nouveau pôle à l'endroit de la coupure ?

Cela conduit Coulomb à proposer une théorie microscopique de l'aimantation :

"le fluide magnétique [dans le système à un fluide] est renfermé dans chaque molécule de l'aimant ou de l'acier ; il peut être transporté d'une extrémité à l'autre de cette molécule, ce qui donne à chaque molécule deux pôles, mais ce fluide ne peut passer d'une molécule à une autre".

Ainsi une lame aimantée [abcd sur la fig. 9 n°1 ci-contre] peut être considérée comme formée d'un très grand nombre de "fibres élémentaires" comme la fibre (hgs) que l'on voit en grand (fig. 9 n°2), dans laquelle 1, 2, 3 représentent des aimants élémentaires. Coulomb affirme qu'il est possible, à partir des influences magnétiques mutuelles de ces aiguilles élémentaires, de retrouver les résultats que donnait la théorie des fluides quant à la répartition des densités magnétiques.

Après ces hypothèses théoriques audacieuses, Coulomb revient à des questions plus techniques, qu'il résout à l'aide de nombreuses expériences : la forme la plus avantageuse pour un aimant est le losange plutôt que le rectangle, les aiguilles de boussoles ont intérêt à être les plus minces possible pour une longueur donnée, le magnétisme augmente avec le recuit de l'acier mais dans certaines limites, une série de fils aimantés regroupés en faisceau donnent un magnétisme inférieur à la somme de leurs magnétismes, et enfin il perfectionne les méthodes d'aimantation.

Des questions comme celle de la démagnétisation des aimants semblant faire intervenir l'action de la force coercitive au niveau moléculaire, Coulomb consacre ses recherches ultérieures à cette étude ainsi qu'à la recherche de l'existence du magnétisme dans tous les corps.

Pour en savoir plus

COULOMB, Charles-Augustin. Mémoires publiés dans les ouvrages de l'Académie des sciences
Mémoires de Coulomb, dans Collection de Mémoires relatifs à la physique, publiés par la Société Française de Physique, t. 1, Paris : Gauthier-Villars. 1884. [Lire sur le CNUM ou Voir le PDF]
COULOMB, Charles-Augustin. Mémoires sur l'électricité et le magnétisme, Paris, s.d. [après 1793]. [Lire sur Internet Archive]

GILLMOR, Stewart. Coulomb and the Evolution of Physics and Engineering in Eighteenth-Century France, Princeton: Princeton University Press, 1971.

Une bibliographie de "sources secondaires" sur l'histoire de l'électricité.