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Les lois fondamentales de l'électricité et du magnétisme

Par Christine Blondel et Bertrand Wolff

La loi de force pour les attractions électriques (2ème Mémoire)

Dans son 1er Mémoire sur l'électricité, Coulomb a établi en quelques pages la loi de la force électrique en 1/d2 - une "loi fondamentale" - mais seulement dans le cas de forces de répulsion. [Voir la page Charles-Augustin Coulomb, des fortifications de la Martinique à la mesure de la force électrique]

La balance de torsion se prêtait mal à l'étude des forces d'attraction. En effet avec la balance, il est très difficile de parvenir à équilibrer la force attractive s'exerçant entre deux balles de charges opposées et la force de torsion. L'équilibre est instable sauf pour de très faibles charges, comme le démontre Coulomb, et les deux balles viennent le plus souvent à se toucher. Coulomb affirme cependant, sans donner de résultat expérimental, avoir réussi en prenant diverses précautions à vérifier avec sa balance la loi en 1/d2 dans le cas de l'attraction électrique. Mais "pour assurer ce résultat", il propose un autre moyen, "plus facile à mettre en oeuvre".

Il s'agit de la méthode qu'il a déjà utilisée pour l'étude des boussoles magnétiques, décrite dans son mémoire de 1777 et fondée sur la mesure de la période d'un mouvement oscillatoire.

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Un globe métallique de centre G est posé sur un support isolant, face à une tige isolante (lg), terminée par un petit disque de papier doré (l) et suspendue à un fil de soie "tel qu'il sort du cocon".

La figure n'est pas à l'échelle de l'expérience, le diamètre du globe étant d'une trentaine de cm, la longueur de la tige de 3,4 cm et la distance d, entre (l) et G, variant de 24 à 65 cm.

Coulomb charge le globe et le petit disque d'électricités opposées, puis écarte l'aiguille (lg) de sa position d'équilibre, en la faisant tourner dans son plan horizontal d'un certain angle autour du fil de suspension. Dès que l'aiguille est relâchée, celle-ci oscille autour de sa position d'équilibre. Le fil de soie exerçant une force de torsion négligeable, l'aiguille est soumise à la seule force électrique.


Mesure de la force électrique par la méthode des oscillations
(2ème Mémoire, 1785)

Le mouvement d'oscillation peut se décrire mathématiquement de la même manière que celui d'un pendule simple, soumis à l'attraction de la Terre et oscillant dans un plan vertical. La période d'oscillation d'un tel pendule de longueur L est inversement proportionnelle à la racine carrée de l'intensité de la pesanteur g : T = 2 π √ (L/g). De même, la période des oscillations horizontales de l'aiguille est inversement proportionnelle à la racine carrée de la force électrique. Si cette force est en 1/d2, alors la période des oscillations est proportionnelle à la distance d entre (l) et le centre G (dans l'hypothèse d'une telle loi on peut considérer le globe comme équivalent à sa charge placée en son centre). Coulomb estime la distance d suffisamment grande devant (lg) pour pouvoir être considérée comme constante pendant les oscillations.

Il donne, comme à son habitude, les résultats d'une seule expérience : pour 15 oscillations, et pour des distances d successives de 9, 18 et 24 pouces, le chronomètre donne des durées de 20, 41 et 60 secondes. La proportionnalité exacte de la période d'oscillation à d donnerait 20, 40 et 54 secondes, mais une évaluation des pertes électriques avec le temps le conduit à corriger la 3ème valeur, de sorte que l'écart entre la valeur théorique et la valeur expérimentale (environ 5%) lui semble satisfaisant.

La loi fondamentale vaut donc, conclut-il, pour les actions attractives aussi bien que pour les actions répulsives, la détermination expérimentale reposant sur deux méthodes "absolument différentes", l'une statique, l'autre dynamique.

La loi des actions magnétiques (2ème Mémoire)

Il s'agit de montrer que les attractions et répulsions entre pôles d'aimants obéissent elles aussi à une loi en 1/d2. Pour cela Coulomb utilise successivement la méthode des oscillations et une méthode statique avec une balance de torsion.

Dans le premier cas il mesure la période d'oscillation d'une petite aiguille aimantée horizontale, suspendue par son centre, autour de sa position d'équilibre lorsqu'elle est soumise à l'action du magnétisme terrestre ou à l'attraction d'un pôle d'aimant. Pour ce dernier, Coulomb choisit l'un des pôles d'une très longue aiguille verticale, de sorte que l'action de l'autre pôle puisse être négligée. La période d'oscillation est, comme pour la force électrique, proportionnelle à la racine carrée de la force magnétique. La mesure de cette période, pour diverses distances entre l'aiguille et le pôle d'aimant, doit donc permettre, après avoir tenu compte de la correction due à l'effet du magnétisme terrestre, de déterminer la façon dont cette force dépend de la distance.

Dans le cas d'une action répulsive, Coulomb met en oeuvre la seconde méthode. Il suspend une aiguille aimantée d'une soixantaine de centimètres à un fil de cuivre dont l'extrémité supérieure est fixée à un micromètre de torsion, semblable à celui de la balance électrique. La torsion du fil est nulle lorsque l'aiguille est orientée selon la direction du magnétisme terrestre. Une longue tige d'acier aimantée verticale est alors approchée de l'un des pôles de l'aiguille. Cette dernière est chassée de sa position initiale et trouve au bout de quelques oscillations une nouvelle position d'équilibre. L'angle dont elle a tourné est mesuré sur un cercle gradué.

Dans la nouvelle position d'équilibre, la force de torsion du fil contrebalance l'action magnétique répulsive et la mesure de l'angle de torsion permet d'évaluer la force magnétique. Coulomb effectue cette mesure pour diverses distances entre le pôle de la tige verticale et celui de l'aiguille et les résultats sont corrigés pour tenir compte de l'effet du magnétisme terrestre.

 

La balance de torsion pour mesurer la force magnétique (2ème Mémoire, 1785)
La figure peut prêter à confusion : l'aiguille mobile y est représentée dans la direction qu'elle occupe avant l'introduction de la tige aimantée verticale. Lorsqu'on introduit cette dernière, dans la position correctement représentée ici, l'approche de son pôle inférieur provoque la déviation de l'aiguille mobile. Or sur cette gravure les deux aiguilles semblent solidaires.

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Que ce soit par la méthode des oscillations, ou par celle de la balance, Coulomb tire la conclusion que ses résultats sont "exactement" en accord avec la loi de l'inverse carré. Cependant certaines valeurs numériques présentent des écarts à la loi pouvant atteindre 10%. Cela peut surprendre le scientifique d'aujourd'hui, mais, pour les contemporains de Coulomb, les critères de validation d'une hypothèse théorique par l'expérience étaient tout autres que ceux en usage aujourd'hui. [Voir la page Quelques réflexions sur un instrument "fondateur"]

Quelle que soit la méthode employée, un problème s'est posé à Coulomb : comment mesurer l'action d'un pôle nord d'aimant sans que cette mesure soit perturbée par la présence inévitable de son pôle sud ? Peut-on d'ailleurs parler de "pôles" bien localisés ? Pour répondre à ces questions Coulomb a étudié, par toute une série d'expériences préalables, la distribution du "fluide magnétique". En aimantant par exemple des aiguilles de 70 cm de longueur, il montre que tout se passe comme si le "fluide" était localisé en deux "centres d'action" situés à petite distance (un peu plus de 2 cm) des extrémités. Aussi, lorsqu'il approche, dans sa "balance magnétique", le "centre d'action" nord de la longue aiguille verticale de celui de la longue aiguille mobile, il peut considérer comme négligeable l'action des centres d'action sud très éloignés.

"De la quantité d'électricité qu'un corps isolé perd dans un temps donné..." (Troisième Mémoire)

Pour aller plus loin dans une étude expérimentale précise des phénomènes électriques, il faut tenir compte d'une façon plus systématique d'une difficulté déjà rencontrée : les corps électrisés perdent peu à peu leur charge au cours du temps. Cette cause d'erreur est d'importance pour des mesures qui durent parfois plus d'une dizaine de minutes et Coulomb consacre son 3ème Mémoire à l'étude des corrections à apporter aux mesures faites avec sa balance afin de tenir compte de ces pertes électriques.

Quelles sont les causes de ces pertes ? Comment décroît l'électrisation d'un corps au cours du temps ?

Coulomb distingue deux causes principales de pertes : celles dues aux supports et celles dues au contact avec l'air. Dans les deux cas, l'humidité de l'air lui semble jouer un rôle essentiel, soit qu'elle "s'attache à la surface" des isolants et la rende conductrice, soit qu'elle rende l'air lui-même plus conducteur. L'air atmosphérique, dit-il, est en effet composé de différents éléments, dont certains sont plus ou moins conducteurs, par eux-mêmes ou "par leur affinité avec les molécules aqueuses".

Tous ceux qui ont tenté de réaliser des expériences d'électrostatique par temps humide, soit avec des verres frottés, soit avec des appareils comportant des supports de verre non enduits de gomme laque, savent à quel point les difficultés s'accroissent très vite avec l'humidité. [Voir la page Les verres anciens s'électrisaient-ils mieux que ceux d'aujourd'hui et la vidéo A la recherche du verre le plus "électrique" logo-video-txt.gif]. Mais on sait actuellement que la conductibilité de l'air est due à son ionisation et non, contrairement à l'hypothèse de Coulomb et à l'idée encore largement répandue, à son humidité. Cette dernière n'agit que sur les supports. C'est pourquoi le verre, très hygroscopique, est par temps humide un mauvais isolant. Pour l'aiguille de sa balance, Coulomb lui préfère donc la gomme-laque pure, dont il enduit également ses fils de soie.

Convaincu de pouvoir rendre négligeables les pertes par les supports, Coulomb se propose de déterminer d'abord "suivant quelle loi l'électricité se perd par contact avec l'air". A l'aide de sa balance électrique il étudie la décroissance au cours du temps de la force électrique s'exerçant entre les deux boules de la balance. Il mesure pour cela la force de torsion qu'il doit opposer à cette force électrique pour maintenir une distance constante entre les boules. La force électrique étant proportionnelle au produit des charges, il déduit de ses mesures que la charge de chacune des boules décroît exponentiellement avec le temps. Ainsi le 29 mai 1785 les boules perdent 1/60 de leur électricité par minute tandis que le 22 juin, un jour où l'hygromètre de Saussure indique une forte humidité de l'air, elles perdent 1/14 de leur électricité par minute.

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Coulomb croit ici avoir étudié la décroissance due à l'air seul. Il semble aujourd'hui certain que les pertes dues aux supports jouaient un rôle prépondérant, du moins dans les situations de forte humidité atmosphérique. Mais la loi expérimentale de décroissance exponentielle est vérifiée, quel que soit le mode de déperdition de la charge.

Dans une seconde série d'expériences, Coulomb passe à l'étude des pertes par des supports, utilisant volontairement de moins bons isolants que dans la précédente série d'expériences. Ses mesures semblent montrer que ces pertes se produisent seulement lorsque l'électrisation du corps chargé dépasse un seuil, d'autant plus élevé que la longueur du support est importante, et dépendant de la nature de ce support. En dessous de ce seuil, l'isolant se comporterait donc comme un isolant parfait. De cela, Coulomb donne une interprétation microscopique. Il pense que la surface des supports "devenus imparfaits par le contact de l'air humide" est constituée de zones conductrices ("molécules aqueuses") séparées par des intervalles parfaitement isolants, et qu'il faut atteindre "un certain degré de force pour que l'électricité puisse passer d'une molécule à l'autre". Ainsi s'expliquerait l'existence d'un seuil, dont la valeur augmente avec la longueur du support.

Pour évaluer la part des pertes électriques dues aux seuls supports, Coulomb a dû soustraire des pertes mesurées expérimentalement celles qu'il croit dues à l'air, calculées à partir des tables obtenues dans la première série d'expériences. Dans la mesure où les pertes par les supports étaient déjà présentes dans ces dernières, les conclusions que tire Coulomb sont hasardeuses. Cette surestimation des pertes "dues à l'air" peut expliquer l'illusion d'un support parfaitement isolant.

Les hypothèses théoriques de Coulomb sur les mécanismes de la conduction par l'air et par les supports influent sur l'interprétation qu'il fait de ses résultats et même sur la conduite des expériences. Ainsi lorsqu'il présente, au sujet de la première série d'expériences, une vérification expérimentale du caractère négligeable des pertes par les supports, il ne semble pas que cette vérification ait été répétée dans des conditions d'humidité importante.

Dès le XIXe siècle, des expériences remettent en question certaines conclusions de Coulomb et montrent notamment que les pertes dues à l'air atmosphériques sont faibles, quel que soit le degré d'humidité. Mais la loi de décroissance exponentielle s'applique à tous les corps chargés et Coulomb va s'appuyer à la fois sur cette loi et sur ses tables numériques expérimentales établies dans diverses conditions de température et d'humidité pour évaluer les corrections qu'il devra apporter à ses résultats de mesure.

Pour en savoir plus :

COULOMB, Charles-Augustin. Mémoires publiés dans les ouvrages de l'Académie des sciences
Mémoires de Coulomb, dans Collection de Mémoires relatifs à la physique, publiés par la Société Française de Physique, t. 1, Paris : Gauthier-Villars. 1884. [Lire sur le CNUM ou Voir le PDF]
COULOMB, Charles-Augustin. Mémoires sur l'électricité et le magnétisme, Paris, s.d. [après 1793]. [Lire sur Internet Archive]

GILLMOR, Stewart. Coulomb and the Evolution of Physics and Engineering in Eighteenth-Century France, Princeton: Princeton University Press, 1971.

Une bibliographie de "sources secondaires" sur l'histoire de l'électricité.

 

Mise en ligne : janvier 2008 (dernière révision : septembre 2011)