[Poté?] à Ampère, André-Marie
A Monsieur Ampère, inspecteur général de l'université, à l'hôtel de l'université ou à l'Ecole polytechnique, à Paris
Le Mans,
le 2 octobre 1819 Monsieur,
Agréez mes remerciements de la lettre que vous m'avez fait
l'honneur de m'écrire et des observations judicieuses qu'elle renferme.
La
démonstration du lemme est générale et s'étend au cas le plus
défavorable qui est celui où l'oblique ferait un angle aigu qui
différât le moins possible d'un angle droit, et par conséquent à un
angle obtus qui serait dans le même cas. Il est donc démontré qu'il existe,
dans tous les cas possibles, une distance assez petite pour que l'oblique et la perpendiculaire
se rencontrent. Est-il donc nécessaire, pour la validité de la
démonstration, de déterminer cette distance ? Ne suffit-il pas que l'existence en
soit démontrée ; car on peut prendre sur une droite une distance aussi petite que
l'on veut. Au lieu de dire, comme dans le corollaire, "on peut toujours déterminer une
distance assez petite &c.", je dirai : "je demande qu'il me soit permis d'imaginer sur
l'une des parallèles une distance assez petite pour que l'oblique et la perpendiculaire
se rencontrent dans le cas même où la première ferait un angle oblique
approchant d'un angle droit autant que possible" ; il me semble que cette demande ne peut
être refusée, puisqu'elle ne renferme rien que de réel ou de possible.
[cf. manuscrit folio 2]
Soit donc EB cette petite distance ; si du point E, je mène EH perpendiculaire sur
CD, elle le sera aussi sur la parallèle AB ; car si elle faisait un angle oblique sur
AB, cet angle différât-il d'un angle droit le moins possible, il est clair que EH
rencontrerait BD perpendiculaire aux deux parallèles, à cause de la petitesse de
la distance EB.
Si ma demande doit être rejetée, il me faudra renoncer
à cette théorie et dormir avec mon ignorance ; c'est un oreiller sur lequel on
repose volontiers la tête à mon âge.
Pardonnez-moi, Monsieur, de vous
rappeler la promesse que vous avez bien voulu me faire pour mon neveu ; il a accompli sa
vingtième année, il est de bonnes mœurs ; il sait les mathématiques,
du latin et un peu de grec.
Je suis très respectueusement, Monsieur, votre
très humble et très obéissant serviteur.
[Poté?]
Source de l'édition électronique de la lettre : original manuscrit
Paris, Archives de l'Académie des sciences, fonds Ampère, carton XXIV, chemise 332.
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Voir le fac-similé :  |
Lien de référence : http://www.ampere.cnrs.fr/amp-corr1082.html
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